《洪范》“五行”数，自一至五。先儒谓之此“五行生数”，各益以土数，以为“成数”以谓五行非土不成，故生一而成六，火生二而成七，木生三而成八，金生四而成九，土生五而成十，合之为五十有五，唯《黄帝素问》：“土生数五，成数亦五。”盖、火、木、金皆待土而成，土更无所待，故止一五而已。画而为图，其理可见。为之图者，设木于东，设金于西，火居南，居北，土居中央。四方自为生数，各并中央之土，以为成数。土自居其位，更无所并，自然止有五数，盖土不须更待土而成也。合五行之数为五十，则大衍之数也。此亦有理。

《唐书》云：“落下闳造历，自言后八百年当差一算。至唐，一行僧而正之。”此妄说也。落下闳历法极疏，盖当时以为密耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄歳差，至北齐张信方侯知歳差。今以今古历校之，凡八十余年差一度。则闳之历八十年自己差一度，兼余分疏阔，据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算，”太欺诞也。天文家有浑仪，测天之，设于崇台，以候垂象者，则古机衡是也。浑象，象天之，以激之，或以银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此也。皇祐中，礼试《机衡正天文之赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极不动外，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。初夜在窥中，少时復，以此知窥小，不能容极星游转，乃稍稍展窥候之。凡历三月，极星方游于窥之内，常见不隐，然后知天极不动，远极星犹三度有余。每极星窥，别画为一图。图为一圆规，乃画极星于规中。初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，极星方常循圆规之内，夜夜不差。余于《熙宁历奏议》中叙之甚详。

经星之长。大火，天王之座，故为舍星之长。辰星，日之近辅，远乎日不过一辰，故不行星之长。

世之谈数者，盖得其迹。然数有甚微者，非恃历所能知，况此但迹而已。至于而遂通天下之故者，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其也。余之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦乎亿而已。余于《奉元历序》论之甚详。治平中，金、火合于轸，以《景福崇玄》、《宣明》、《明》、《崇》、《钦天》凡十一家大历步之，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄之里者，行黄之外者，行黄之上者，行黄之下者，有循度者，有失度者，有失度者，有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一。然时有始末，岂可三十度间皆同，至他则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不然。世之言五行消长者，止是知一歳之间，如冬至后日行盈度为，夏至后日行缩度为，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为，望后月行缩度为，两弦行平度。至如木、夏火、秋金、冬，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，已午患，亥剧。”此一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间，又岂无大四时邪？又如为木，九十日间，当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木。明日时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。

历法步歳之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得辰、刻、衰、秒，谓之斗分。故“歳”文从“步”、从戌。戌者，斗魁所抵也。

古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬。历家言晷漏者，自《颛帝历》至今，见于世谓之大历者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。余占天侯景，以至验于仪象，考数下漏，凡十余年，方见真数，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微：

揲蓍之法：四十九蓍，聚之则一。而四十九隐于一中；散之则四十九，而一隐于四十九中。一者，也。谓之无，则一在；谓之有，则不可取。四十九者，用也。静则归于一，动则惟睹其用，一在其间而不可取。此所谓“大衍之数五十，其用四十有九。”

正月寅，二月卯，谓之建，其说谓斗杓所建，不必用此说。但为寅、卯、辰，夏为巳、午、未，理自当然，不须因斗建也。缘斗建有歳差，盖古人未有歳差之法。《颛帝历》：“冬至日宿斗初”今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今则正月建丑矣。又歳与歳合，今亦差一辰。《尧曲》曰；“日短星昴。”今乃日短星东。此皆随歳差移也。