求朔弦望盈朒日辰变迟速定数术

置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小馀，如总法而一，以减天宿度分。其馀 命起黄斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜半所 在宿度算及分。

推日躔术

历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。

求定气恆朔弦望夜半后辰数术

各置朔弦望定辰所加日度及分。

其前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增减 相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微，馀差不多，理况兼举，皆今有杂差， 各随其数。若恆算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。且数与 平行正算，亦初末有数，而恆算所无。其十四日、二十八日既初末数存，而虚差亦 减其数，数当去恆法不见。

各以其所变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，退其日。命以甲 算外，各其盈朒日反馀。加其恆日，馀者为盈；减其恆日，馀者为朒。其日不动者， 依恆朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千三百一十六已上 者，其气盈朒、历迟速，皆须覆依本术推算，不得从举速要之限。乃前朔后 朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。

求朔望弦盈朒减辰所术

各以总辰乘其所定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所定气夜半后辰数 减之，馀为辰总。其恆朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，而辰 总时有多于纲纪通数者，疑后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率， 总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全乘讫报母，异者齐同也。其前 多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍总辰除之， 以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总率，皆为总数。 乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，过半更不后夜无气也。 以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，退之，各其盈朒日及小馀。若非 朔望有从者速举者，以所定气日算乘先后率，加十五而一，先加减盈朒为定 积。气日十五算者，加十六而一。

求朔望定日辰月所在度术

求定朔月大小术

凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十与来月同者大，不同者小。 其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定月之大 小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。其或过者， 观定小馀近夜半者量之。

求每定气初日夜半日所在定度术

下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分

月程法：六十三。

黄宿度左中郎将贾达检日月所去赤不同，更铸黄浑仪所检者。

各以其定气初日躔差率，乘气定馀，总法而一，加退减馀为分，以减定气日 度及分，命以宿次如前，即其夜半度及秋二分定气初日为退之始，当平行一度。 自馀依加退减度之。

各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。

因天正经辰所日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，如 总法为日，得上弦经辰所。以次转加，得望、下弦及来月朔。所满变日及馀奇， 则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所日十四、馀一千二十五、奇 六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。

各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，加退减度分。满若不足， 并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦 直而分别之。勘右依恆有馀，从定恆行度，不用躔差。

推月离术

各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率，总法而一，乃加退减其平 分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，应 推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲乙丑各拟。

各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，亦如求 消息法，即得每日所盈朒及先后之数。

历变周：四十四万三千七十七。

推历变术

求朔弦望恆日恆所盈缩数术

各以其日所盈朒定积，盈加朒减其恆经辰所，馀即各所求。

求朔弦望盈朒所日名及小馀术

检宿度术

前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤所量。其数常定， 纮带天中，仪图所准。日月往来，随损益。所宿度，退不同。

臣等今所修撰讨论，更造木浑图络调赋黄赤二三百六十五度有奇，校量大 率，与此符会。今历以步日行月及五星循此。其月行络黄，退亦宜有别。 每辄差，不可详尽。今亦依黄推步。

各列其所日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增者， 以馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半馀乘率差，亦总 法而一，并以加于通率，馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。速减迟 加盈朒经辰所馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率差，总法而 一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速 积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有及考校速要者，但以馀 乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，应增者以通率为 初数，半率差而减之；应减馀退日者分为二日，随馀初末，如法求之。所得并 以加减变率为定。

求朔弦望定日夜辰所加日度术

求每日盈朒积术

求次日夜半日所在定度术

望加度一百八十三、分八百三十四。

变奇率：十二。

以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之， 为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恆朔 夜半变日及馀，以天正恆朔小馀加之，即经辰所。

求朔弦望经辰所