求分距午时分、黄平象限度及限距地

又设太正当秋分，黄实行为九初度，求午正初刻分距午时分并黄平象限及限距地，即以秋分当于正午之戊，则庚未戊为黄，地平于寅，庚为分，未为夏至，乙未己为过极至经圈，亦自黄极弧过天，作甲卯弧黄平象限，

四率戊辰弧正切

，即赤上应加之升度时差。其时差一为加、一为减，而两数相等，乃减尽无馀，既无时差之总数，则其凌犯时刻即为用时可知矣。此法以丑凌犯时刻减去均数时差，得未实行虚映之时刻，而复加相等之升度时差，所得用时，固仍在丑之位，盖因太平行距分后黄度等于太实行距分后赤度故也。又如太正当本天之最卑或最，乃无平行实行之差，自无均数时差，止加减升度时差一数。设太当本天最卑，又当正，如太在黄之，则庚乙与庚等，以庚丑正弧形求得丑乙黄赤升度差。变时减于乙时刻，即得丑用时，乃在乙正之前也。若太当本天最，又当午正，如太在黄之午，则壬丁与壬午等，以壬寅午正弧形求得寅丁黄赤升度差，变时减于丁时刻，即得寅用时，乃在丁午正之前也。

一率半径

四率甲辰弧正弦

二率戊角馀弦

推算太凌犯视差，固依后编求日三差之法，而其为用不同。盖日之东西差为求视距弧，而南北差为求视纬，其视距弧、视纬则为求视相距及视行之用。缘太行于白，是必以白平象限为准焉。若五星之距恆星、五星之互相距，皆以黄同经度之时为相距时刻，而较黄纬南北相距之数为其上下之分也。至月距五星、月距恆星，亦皆以黄经度相同之时为凌犯时刻，不更问白经度，其于白平象限又何与焉？然其以东西差定视时之退，以南北差判视纬之大小，以定视距之远近者，其差皆黄经纬之差，故必以黄平象限之度为准。黄平象限者，地平上黄半周適中之也。顾黄与赤斜，地平上赤半周適中之，恆当午圈，而地平上黄半周適中之，则时有更易。盖黄极由负黄极圈每日随天左旋，绕赤极一周，如黄极在赤极之南，则冬至当午正，其黄斜升斜降；若黄极在赤极之北，则夏至当午正，其黄正升正降，而黄平象限亦皆恰当午圈；设黄极在赤极之西，则分当午正，其黄之势斜倚，自东北而西南，黄平象限乃在午正之东；设黄极在赤极之东，则秋分当午正，其黄自东南而西北，黄平象限乃在午正之西。是则黄之向，随时不同，故以黄之逐度，推求黄平象限及限距地以立表。

一率半径

先设太正当分，黄实行为三初度，求午正初刻黄平象限度及限距地度分。如图甲乙丙丁为午圈，甲为天，丙丁为地平，乙为北极，乙丙为京师北极地，三十九度五十五分，戊己庚为赤，于地平之己，其戊当午正，为地平上赤半周適中之，戊丁为赤距地五十度五分，当戊己丁角，辛壬为负黄极圈，为黄极，乙己丑为过极至经圈，戊丑庚为黄，而地平于寅，庚为秋分，丑为冬至，戊为分，即太之所在，临于午正，乃无分距午之时分。试自黄极弧线过天作甲卯黄经圈，为本时黄平象限，其辰为地平上黄半周適中之，而在正午之东，即黄平象限度也。辰寅卯角为黄与地平相之角，而当辰卯弧，即本时限距地之度也。法用戊辰甲正弧三角形求戊辰、甲辰二弧，此形有辰直角，有戊甲弧赤距天，与乙丙北极度等。以赤午圈之戊直角九十度内减己戊丑角黄赤角二十三度二十九分，得寅戊丁角六十六度三十一，为黄午圈角；亦名黄赤经角。与辰戊甲角为对角，其度等。乃以半径为一率，戊角黄赤经角之馀弦为二率，戊甲弧赤距天，亦即太距天其正切为三率，求得四率，为黄平象限距午之正切，检表得十八度二十六分十四秒，为戊辰弧黄平象限距午正之黄度。与戊分三相加，因黄平象限在午东，故加。得辰三十八度二十六分十四秒，即本时黄平象限之经度也。又以半径为一率，戊角黄赤经角之正弦为二率，戊甲弧太距天之正弦为三率，求得四率，为黄平象限距天之正弦，检表得三十六度三分九秒，为甲辰弧黄平象限距天。与甲卯象限九十度相减，得辰卯弧五十三度五十六分五十一秒，即本时限距地，而当辰寅卯角之度也。

图形尚无资料

二率戊角正弦

又如太实行正当冬、夏至或正当、秋分，此四皆无黄赤之差，自无升度时差，止加减均数时差一数。设太实行六初度为正当夏至，在黄之辛，当赤于戊，而平行卯，当赤于辰，自卯与丙甲戊过极至经圈平行作卯午距等圈，则午为凌犯时刻，其戊午与辛卯均数等，变时得均数时差。减于午而得戊，即用时也。

图形尚无资料

三率戊甲弧正弦

图形尚无资料

三率戊甲弧正切